Fișierul intrare/ieșire	joc11.in, joc11.out	Sursă	ONI 2022 clasa a 5-a
Autor	Delia Dabelea	Adăugată de	Cristian Frâncu • francu
Timp de execuție pe test	0.15 sec	Limită de memorie	65536 KB
Scorul tău	N/A	Dificultate	3

Poți vedea testele pentru această problemă accesând atașamentele .

Vezi soluțiile trimise | Statistici

Joc11 (clasa a 5-a)

Doi copii vor să joace un joc cu doi pioni și o tablă formată din N căsuțe numerotate de la 1 la N, așezate una după cealaltă, pe aceeași linie. Jocul are următoarele reguli:

• se așază pionii pe prima căsuță de pe tablă (fiecare copil are propriul pion);
• primul copil este cel care începe jocul;
• copiii vin la tabla de joc alternativ;
• cel care este la rând face, după regula de mai jos, una sau mai multe mutări înainte să cedeze locul
  celuilalt:
  • calculează o valoare X în modul descris mai jos;
  • își mută pionul înainte cu X poziții iar, dacă valoarea X calculată este 6, are dreptul la calcularea unei alte valori X, deci la încă o mutare, necedând încă locul celuilalt copil, iar dacă valoarea X este diferită de 6 cedează locul la tablă;
• X se calculează după regula:
  • dacă numărul mutării este impar atunci:
    X = ((numărul mutării + ((numărul căsuței pionului + N) mod 10)) mod 6) + 1
  • dacă numărul mutării este par atunci:
    X = ((((numărul mutării + 1) mod 5) + ((numărul căsuței pionului + N) mod 10)) mod 6) + 1
    unde N este numărul căsuțelor tablei de joc, numărul mutării semnifică a câta mutare este, mod este operația prin care se obține restul împărțirii întregi a două numere, iar valoarea rezultată, X, este una dintre cifrele 1, 2, 3, 4, 5 sau 6, cum de altfel se deduce din formulele de mai sus.
• în urma înaintării, dacă pionul ajunge pe o căsuță ocupată în acel moment de celălalt pion, îi ia locul acestuia, iar pionul care ocupa căsuța este trimis la căsuța cu numărul 1 (întoarcerea acestui pion la poziția 1 nu se contorizează ca mutare);
• dacă un pion, după înaintare, ar ajunge în afara tablei de joc, este așezat pe căsuța N (ultima);
• este câștigător copilul care ajunge primul cu pionul la căsuța N de pe tabla de joc, și atunci jocul se încheie.

Cerințe

Dându-se numărul N, determinați:

1. Numărul divizorilor lui N;
2. Numărul maxim de apariții ale unei valori calculate în timpul jocului prin formulele descrise;
3. Numerele căsuțelor ocupate, în timpul jocului, de pionul câștigătorului în ordinea în care acestea sunt vizitate.

Date de intrare

Pe prima linie a fișierului joc11.in se află două numere naturale, C și N separate printr-un spațiu. Dacă C = 1, atunci se rezolvă doar prima cerință, dacă C = 2, atunci se rezolvă doar a doua cerință, iar dacă C = 3, atunci se rezolvă doar cea de-a treia cerință.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire este joc11.out.

• dacă C = 1 sau C = 2, acesta conține un număr natural ce reprezintă răspunsul pentru cerința respectivă.
• dacă C = 3, acesta conține un șir de numere naturale, separate prin câte un spațiu, care reprezintă răspunsul pentru a treia cerință.

Restricții și precizări

• 2 ≤ N ≤ 10.000
• Pentru teste în valoare de 23 de puncte, C = 1
• Pentru alte teste în valoare de 33 de puncte, C = 2
• Pentru alte teste în valoare de 44 de puncte, C = 3
• Se garantează că există un câștigător
• Pe parcursul jocului, copii pot ajunge pe căsuțe pe care le-au mai vizitat
• Se garantează că numărul căsuțelor ocupate de copii este mai mic decât 100.000
• Problema nu urmărește găsirea vreunei proprietăți speciale pentru șirurile de valori calculate prin formulele date.

Exemple

Explicații

În primul exemplu C = 1 deci se rezolvă prima cerință. N = 10 are 4 divizori.

În al doilea exemplu C = 2 deci se rezolvă a doua cerință.

Ambii pioni se află la căsuța 1. În imaginile alăturate, primul copil are pionul roșu și al doilea copil are pionul verde.
Mută primul copil (pionul acestuia se află la căsuța 1) suntem la prima mutare (număr impar); se calculează cifra pentru înaintarea pionului: X = (1 + (1 + 10) mod 10) mod 6 + 1 = 3 primul jucător înaintează pionul de la căsuța 1 la căsuța 4

Mută al doilea copil (pionul acestuia se află la căsuța 1)

• suntem la a doua mutare (număr par);
• se calculează cifra pentru înaintarea pionului:
  X = ((((2 + 1) mod 5) + ((1 + 10) mod 10)) mod 6) + 1 = 5
• al doilea copil înaintează pionul de la căsuța 1 la căsuța 6

Mută primul copil (pionul acestuia se află la căsuța 4)

• suntem la a treia mutare (număr impar);
• se calculează cifra pentru înaintarea pionului
  X = (3 + (4 + 10) mod 10) mod 6 + 1 = 2
• primul copil înaintează pionul de la căsuța 4 la căsuța 6
• cum pionul celui de-al doilea copil se află la căsuța 6 el este întors la prima căsuță, deci pionul celui de-al doilea copil ocupă acum căsuța 1

Mută al doilea copil (pionul acestuia se află la căsuța 1)

• suntem la a patra mutare (număr par);
• se calculează cifra pentru înaintarea pionului
  X = ((4+1) mod 5+(1+10) mod 10) mod 6+1 = 2
• al doilea copil deplasează pionul de la căsuța 1 la căsuța 3

Mută primul copil (pionul acestuia se află la căsuța 6)

• suntem la a cincea mutare (număr impar);
• se calculează cifra pentru înaintarea pionului
  X = (5 + (6 + 10) mod 10) mod 6 + 1 = 6
• primul copil deplasează pionul de la căsuța 6 la căsuța 10 (ar trebui să se deplaseze la căsuța 12 care este în afara tablei de joc)
• cifra este 6, copilul are dreptul la încă o mutare dar a ajuns deja cu pionul la căsuța de final și se termină jocul.

Primul copil este câștigător. Cifrele calculate au fost, în ordine, 3 5 2 2 6, cifra 2 a apărut de cele mai multe ori adică de 2 ori.

În al treilea exemplu C = 3 deci se rezolvă a treia cerință. Primul copil este câștigător, el a ocupat în această ordine căsuțele: 1 4 6 10.