== include(page="template/taskheader" task_id="leo") ==
Leo este un pasionat al matematicii. Recent a întîlnit conceptul de *numere abundente*: sunt acele numere *x* a căror sumă a divizorilor proprii (divizori strict mai mici ca *x*) este strict mai mare decît *x*. De exemplu, 12 este un număr abundent deoarece divizorii lui sînt 1, 2, 3, 4 și 6, iar suma lor este 16. Următoarele numere abundente sînt 18 și 20.
"Ce numere interesante, oare le-aș putea găsi și eu?" - s-a întrebat Leo. Îl puteți ajuta?
h2. Cerință
Leo vă va da un număr *n* între 3 și 1000000. Voi va trebui să găsiți:
# Cel mai mare număr *x* ≤ *n* cu proprietatea că reprezentarea lui în baza doi are fix o cifră 1.
# Cîte numere de la 1 la *n* sînt abundente.
# Cîte numere de la 1 la *n* au proprietatea că, reprezentate în baza doi, au același număr de cifre 1 ca reprezentarea în baza doi a sumei tuturor divizorilor lor (toți divizorii, nu doar cei proprii).
Poveste și cerință...
h2. Date de intrare
Fișierul de intrare $leo.in$ conține pe prima linie numărul cerinței, 1, 2, sau 3. Pe a doua linie va conține numărul *n*.
Fișierul de intrare $leo.in$ ...
h2. Date de ieșire
Pe prima linie a fișierului de ieșire $leo.out$ veți afișa astfel:
* Dacă cerința este 1, cel mai mare număr *x* ≤ *n* cu proprietatea că reprezentarea lui în baza doi are fix o cifră 1. Numărul *x* va fi afișat în baza 10.
* Dacă cerința este 2, numărul de numere abundente între 1 și *n*, inclusiv 1 și *n*.
* Dacă cerința este 3, numărul de numere *x* între 1 și *n*, inclusiv 1 și *n*, ale căror sume ale tuturor divizorilor lor au același număr de cifre 1 în reprezentarea lor în baza doi ca și reprezentarea în baza doi a numerelor *x*.
În fișierul de ieșire $leo.out$ ...
h2. Restricții
* $3 ≤ *n* ≤ 1000000$
* suma tuturor divizorilor oricărui număr *x* nu va depăși 5 milioane
* Pentru rezolvarea primei cerințe se acordă 20% din punctaj, pentru a doua cerință 30% din punctaj și pentru a treia cerință 50% din punctaj.
* $... ≤ ... ≤ ...$
h2. Exemple
h2. Exemplu
table(example).
|_. leo.in |_. leo.out |_. Explicație |
| 1
16
|16
| Cel mai mare număr mai mic sau egal cu 16 care are o singură cifră 1 în reprezentarea în baza doi este chiar 16.
|
| 2
16
| 1
| Avem un singur număr abundent, acela fiind 12, a cărui sumă a divizorilor stricți este 1+2+3+4+6=16.
|
| 3
16
| 5
| Avem 5 numere ale căror reprezentări în baza doi au același număr de cifre 1 ca și suma divizorilor lor:
1[~(10)~] = 1[~(2)~], suma divizorilor este 1[~(10)~] = 1[~(2)~]
5[~(10)~] = 101[~(2)~], suma divizorilor este 1+5=6[~(10)~] = 110[~(2)~]
6[~(10)~] = 110[~(2)~], suma divizorilor este 1+2+3+6=12[~(10)~] = 1100[~(2)~]
10[~(10)~] = 1010[~(2)~], suma divizorilor este 1+2+5+10=18[~(10)~] = 10010[~(2)~]
13[~(10)~] = 1101[~(2)~], suma divizorilor este 1+13=14[~(10)~] = 1110[~(2)~]
|
| 1
20
| 16
| Cel mai mare număr mai mic sau egal cu 20 care are o singură cifră 1 în reprezentarea în baza doi este 16.
|
| 2
20
| 3
| Avem 3 numere abundente, 12, 18 și 20.
|
| 3
20
| 6
| Avem 6 numere ale căror reprezentări în baza doi au același număr de
cifre 1 ca și suma divizorilor lor, 1, 5, 6, 10, 13, 17.
|
|_. leo.in |_. leo.out |
| This is some
text written on
multiple lines.
| This is another
text written on
multiple lines.
|
h3. Explicație
...
== include(page="template/taskfooter" task_id="leo") ==
