Fișierul intrare/ieșire	matrice.in, matrice.out	Sursă	ONI 2023, Clasa a 10-a
Autor	OSEPI	Adăugată de	Teodor Plop • teodor94
Timp de execuție pe test	3 sec	Limită de memorie	4196 KB
Scorul tău	N/A	Dificultate	N/A

Vezi soluțiile trimise | Statistici

Matrice (Clasa a 10-a)

Fie numerele întregi N, M și T. Calculați numărul de moduri de a construi o matrice cu N linii și M coloane folosind valori întregi aflate în intervalul închis [0, T], astfel încât fiecare linie și fiecare coloană a matricei să aibă elementele în progresie aritmetică cu rație strict pozitivă. Progresiile se consideră pentru secvența elementelor de pe linii ca fiind de la stânga la dreapta, iar pentru coloane ca fiind de sus în jos. De asemenea, fiecare linie și fiecare coloană poate avea o rație proprie, distinctă de celelalte, iar rațiile asociate liniilor și coloanelor trebuie să fie crescătoare de sus în jos, respectiv de la stânga la dreapta. Deoarece acest număr poate fi foarte mare, el se va afișa modulo 10⁹ + 9.

Date de intrare

Pe prima linie din fișierul de intrare matrice.in se găsesc numerele N, M și T cu semnificația din enunț.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire matrice.out va conține doar numărul de moduri cerut, modulo 10⁹ + 9.

Restricții

• 1 ≤ N, M ≤ 200
• 1 ≤ T ≤ 20.000.000
• Atenție la limita de memorie!

Punctaj

Mențiune

Rezultatele evaluării pot fi diferite față de cele din concurs.

Exemplu

matrice.in	matrice.out	Explicații
2 3 5	8	Cele 8 matrice sunt: Se observă că rațiile de pe linii și coloane nu trebuie să fie neapărat strict crescătoare.