== include(page="template/taskheader" task_id="numere8") ==
Poveste și cerință...
_Notă: aceasta este problema numere dată la OJI 2017 clasa a 5-a, cu modificări de restricții (pentru a reflecta ceea ce se regăsește în testele originale) și de punctare (nu se acordă 10p din oficiu, dar se respectă proporția între punctul unu și punctul doi)._
Un copil construiește un triunghi cu numerele naturale nenule astfel:
* în vârful triunghiului scrie valoarea 1;
* completează liniile triunghiului de sus în jos, iar căsuțele de pe aceeași linie de la stânga la dreapta cu numere naturale consecutive, ca în figurile următoare.
!problema/numere8?numere8.jpg!
În figura 1 este ilustrat un astfel de triunghi având 5 linii, conținând numerele naturale de la 1 la 15. În acest triunghi copilul începe să construiască drumuri, respectând următoarele reguli:
* orice drum începe din 1;
* din orice căsuță se poate deplasa fie în căsuța situată pe linia următoare în stânga sa (deplasare codificată cu 1), fie în căsuța situată pe linia următoare în dreapta sa (deplasare codficată cu 2);
* orice drum va fi descris prin succesiunea deplasărilor efectuate.
De exemplu, drumul ilustrat în figura 2 poate fi descris astfel: 1 2 2 2.
h2. Cerință
Scrieți un program care rezolvă următoarele două cerințe:
# citește descrierea unui drum și afișează numărul la care se termină drumul;
# citește un număr natural nenul *K*, determină un drum care se termină cu numărul *K* pentru care suma numerelor prin care trece drumul este maximă și afișează această sumă.
h2. Date de intrare
Fișierul de intrare $numere8.in$ ...
Fișierul de intrare $numere8.in$ conține pe prima linie un număr natural *C* reprezentând cerința din problemă care trebuie rezolvată (1 sau 2).
* Dacă *C* este egal cu 1, a doua linie din fișier conține un număr natural *N*, reprezentând lungimea drumului, iar a treia linie din fișier conține descrierea drumului sub forma a *N* valori, 1 sau 2, separate între ele prin câte un spațiu.
* Dacă *C* este egal cu 2, a doua linie din fișier conține numărul natural *K*.
h2. Date de ieșire
În fișierul de ieșire $numere8.out$ ...
Fișierul de ieșire $numere8.out$ va conține o singură linie pe care va fi scris un singur număr natural. Dacă [*C*]=1, va fi scris numărul cu care se termină drumul descris în fișierul de intrare. Dacă [*C*]=2, va fi scrisă suma maximă a numerelor aflate pe un drum care se termină cu numărul *K*.
h2. Restricții
* $... ≤ ... ≤ ...$
* 1 ≤ *N* ≤ 10000
* 1 ≤ *K* ≤ -10001*10002/2- 100000
* Pentru rezolvarea corectă a cerinței 1 se acordă -40- 45 de puncte; pentru rezolvarea corectă a cerinței 2 se acordă -50- 55 de puncte. -10 puncte se acordă din oficiu.-
h2. Exemplu
table(example).
|_. numere8.in |_. numere8.out |
| This is some
text written on
multiple lines.
| This is another
text written on
multiple lines.
|
h3. Explicație
table(example).
|_. numere8.in |_. numere8.out |_. Explicații |
| 1
4
1 2 1 2
| 13
| Cerința este 1. Drumul descris are lungimea 4 și trece prin
numerele 1, 2, 5, 8, 13
|
| 2
9
| 19
| Cerința este 2. Suma maximă se obține pe drumul care trece prin
numerele 1,3,6,9 (1+3+6+9=19)
|
...
== include(page="template/taskfooter" task_id="numere8") ==
