== include(page="template/taskheader" task_id="partitura") ==
Amadeus este un mic geniu muzical. El se uită pe o partitură cu note și își dă seama instantaneu de proprietățile ei. Tatăl său este, însă, un om foarte strict și vrea să îl verifice, drept care vă roagă pe voi să îl ajutați.
Amadeus este un mic geniu muzical. El se uită pe o partitură cu note și își dă seama instantaneu de *cheia* partiturii, de *fugă* și dacă melodia este *majoră sau minoră*. Tatăl său este, însă, un om foarte strict și vrea să il verifice, drept care vă roagă pe voi să îl ajutați.
O *partitură* o reprezintă ca pe un șir de numere, unde notele sînt numere diferite de unu, iar pauzele sînt note egale cu unu. De exemplu partitura *2 3 5 %{color:red}1% 5 3 2 8 %{color:red}1% 2* are 8 note separate de două pauze.
Dar înainte de aceasta să definim termenii muzicali:
Proprietățile pe care le află Amadeus sînt:
* *Înălțimea* partiturii, care este suma tuturor notelor. De exemplu, în partitura anterioară, suma notelor este 30 (pauzele nu se adună).
* *Fuga*, care reprezintă diferența dintre suma creșterilor și a descreșterilor în valoare absolută. De pildă, în exemplul nostru vom avea două creșteri și o descreștere:
** 2 3 5 are creșterea (3-2) + (5-3) = 3
** 2 8 are creșterea (8-2) = 6
** 5 3 2 cu descreșterea (5-3) + (3-2) = 3
Deoarece suma creșterilor este mai mare decît suma descreșterilor *fuga* partiturii este (6+3) - 3 = 6.
* *Gama* partiturii este dată de numerele de acorduri majore și minore. Un *acord major* este o secvență de trei note la rînd (A B C) cu proprietățile că A + 3 = B și B + 2 = C. Similar, un *acord minor* este o secvență de trei note la rînd (A B C) cu proprietățile că A + 2 = B și B + 3 = C. De exemplu, în partitura *4 7 9 12 9 5 %{color:red}1% 4 6 2 %{color:red}1% 2* vom avea un acord major, (4 7 9) și un acord minor, (7 9 12).
* *Partitura* este un șir de note și pauze. Notele sînt numere naturale nenule, iar pauzele sînt reprezentate cu numărul zero. De exemplu partitura 2 5 7 10 7 3 0 3 5 2 0 0 8 11 13 are 12 note separate de pauze.
* *Cheia* partiturii este media tuturor notelor. Dacă media nu este număr natural se va lua partea întreagă. De exemplu, în partitura anterioară, suma notelor este 76. Împărțind-o la numărul de note, 12, obținem media 6.
* *Fuga* se calculează astfel: pornind de la prima notă, cîtă vreme notele cresc, vom aduna diferențele între note consecutive în secvență, obținînd un interval de creștere C[~1~]. Apoi partitura descrește și vom considera iar diferențele între note consecutive în secvență obținînd un interval de descreștere D[~1~]. Intervalul de fugă este diferența în valoare absolută dintre suma intervalelor de creștere și a celor de descreștere: I = abs( [C[~1~] + C[~2~] + ... + C[~k~]] - [D[~1~] + D[~2~] + ... + D[~m~]] )
* *Gama* partiturii se definește astfel: un *acord major* este o secvență de trei note la rînd (A B C) cu proprietățile că A + 3 = B și B + 2 = C. Similar, un *acord minor* este o secvență de trei note la rînd (A B C) cu proprietățile că A + 2 = B și B + 3 = C. Dacă melodia are mai multe acorduri majore decît minore spunem că gama ei este majoră, altfel spunem că este minoră.
h2. Cerință
Dată o partitură determinați *înălțimea*, *fuga* și *gama*.
Dată o partitură determinați *cheia*, *intervalul de fugă* și *gama* ei.
h2. Date de intrare
Fișierul de intrare $partitura.in$ va conține pe prima linie [$N$], numărul de numere care descriu partitura (note și pauze). Pe a doua linie va conține $N$ numere cu semnificația de mai sus (note și pauze).
Fișierul de intrare $partitura.in$ ...
h2. Date de ieșire
În fișierul de ieșire $partitura.out$ se va scrie răspunsul la fiecare cerință, pe linii separate. Astfel, pe prima linie se va scrie *înălțimea*, pe a doua linie *fuga* și pe a treia linie două numere: numărul de *acorduri majore* și numărul de *acorduri minore*, separate prin spațiu.
În fișierul de ieșire $partitura.out$ ...
h2. Restricții
* $1 ≤ N ≤ 10000$
* Notele sînt valori întregi între $2$ și $100$
* Partitura conține cel puțin o notă
* Pauzele sînt reprezentate prin numere $1$
* Se acordă punctaje parțiale astfel: 40% primul punct, 20% punctul doi și 40% punctul trei
* Pentru punctaje parțiale trebuie să afișați valori pe fiecare linie. De exemplu, dacă răspundeți numai la primul și ultimul punct trebuie să afișați o valoare oarecare pe linia a doua, de exemplu 0.
* $... ≤ ... ≤ ...$
h2. Exemple
h2. Exemplu
table(example).
|_. partitura.in |_. partitura.out |_. Explicație |
| 12
4 7 9 12 9 5 1 4 6 2 1 2
| 60
1
1 1
| Suma notelor este 60 (pauzele nu se adună).
Vom avea trei intervale de creștere și două de descreștere:
4 7 9 12 are creșterea (7-4) + (9-7) + (12-9) = 8
4 6 are creșterea (6-4) = 2
12 9 5 cu descreșterea (12-9) + (9-5) = 7
6 2 cu descreșterea (6-2) = 4
Fuga partiturii este suma descreșterilor minus suma creșterilor:
(7+4) - (8+2) = 1
Avem un acord major, (4 7 9) și un acord minor, (7 9 12)
deci vom afișa 1 1
|
| 15
2 5 7 10 7 3 1 3 5 2 1 1 8 10 13
| 75
5
1 2
| Suma notelor este 75 (pauzele nu se adună).
Vom avea trei intervale de creștere și două de descreștere:
2 5 7 10 are creșterea (5-2) + (7-5) + (10-7) = 8
3 5 are creșterea (5-3) = 2
8 10 13 are creșterea (10-8) + (13-10) = 5
10 7 3 cu descreșterea (10-7) + (7-3) = 7
5 2 cu descreșterea (5-2) = 3
Fuga partiturii este suma creșterilor minus suma descreșterilor:
(8+2+5) - (7+3) = 5
Avem un acord major, (2 5 7), precum și două acorduri minore,
(5 7 10) și (8 10 13) deci vom afișa 1 2
|
|_. partitura.in |_. partitura.out |
| This is some
text written on
multiple lines.
| This is another
text written on
multiple lines.
|
h3. Explicație
...
== include(page="template/taskfooter" task_id="partitura") ==
