== include(page="template/taskheader" task_id="puteri") ==
Orice număr natural nenul se poate scrie în mod unic ca suma de puteri distincte ale lui 2.
De exemplu 42 = 32 + 8 + 2 = 25 + 23 + 21, 11 = 23 + 21 +20 și 32 = 25
Dacă un număr x = 2p_1 + 2p_2 + 2p_3 +…..+ 2p_k cu 0 ≤ p_k < ... < p_1 numim “diametrul” lui x valoarea p_1 – p_k (exponentul maxim – exponentul minim).
De exemplu diametrul lui 42 este egal cu 4 (4 = 5 – 1), diametrul lui 11 este 3 (3 = 3 – 0) și diametrul lui 32 este 0. (0 = 5 – 5).
Orice număr natural nenul se poate scrie în mod unic ca suma de puteri distincte ale lui [$2$].
De exemplu 42 = 32 + 8 + 2 = 2[^5^] + 2[^3^] + 2[^1^], 11 = 2[^3^] + 2[^1^] + 2[^0^] și $32 = 2[^5^]$
Dacă un număr $x = 2^p_1^ + 2^p_2^ + 2^p_3^ + ... + 2^p_k^$ cu $0 ≤ p_k < ... < p_1$ numim “diametrul” lui $x$ valoarea $p_1 – p_k$ (exponentul maxim – exponentul minim).
De exemplu diametrul lui $42$ este egal cu $4 (4 = 5 – 1)$, diametrul lui $11$ este $3 (3 = 3 – 0)$ și diametrul lui $32$ este $0. (0 = 5 – 5).$
h2. Cerință
Pentru un număr natural nenul N să se determine:
a) c = cate numere naturale nenule mai mici sau egale cu N au diametrul 0
b) cel mai mic număr natural x (1 x n) care are diametrul maxim.
Pentru un număr natural nenul $n$ să se determine:
a) $c$ = cate numere naturale nenule mai mici sau egale cu $n$ au diametrul [$0$].
b) cel mai mic număr natural $x$ (1 ≤ x ≤ n) care are diametrul maxim.
h2. Date de intrare
Fișierul de intrare $puteri.in$ conține numărul natural N.
Fișierul de intrare $puteri.in$ conține numărul natural [$n$].
h2. Date de ieșire
În fișierul de ieșire $puteri.out$ se vor afla cele două valori cerute:
a) pe prima linie a acestuia numărul c
b) pe a doua linie a fișierului numărul x cu proprietatea cerută.
a) pe prima linie a acestuia numărul $c$
b) pe a doua linie a fișierului numărul $x$ cu proprietatea cerută.
h2. Restricții
* $... ≤ ... ≤ ...$
* $1 ≤ N ≤ 2 000 000 000$
* Pentru numărul $c$ determinat corect de acordă 30% din punctaj.(cerința a)
h2. Exemplu
table(example).
|_. puteri.in |_. puteri.out |
| This is some
text written on
multiple lines.
| This is another
text written on
multiple lines.
| 7
| 3
5
|
h3. Explicație
...
a) Sunt $3$ numere cu diametrul $0 (1, 2, 4)$
b) Numerele naturale cuprinse în intervalul $[1,7]$ au diametrele: $0$ (numerele $1, 2, 4$), $1$ (numerele $3$ și [$6$]) și $2$ (numerele $5$ și [$7$]). Diametrul maxim este [$2$], iar cel mai mic număr $x$ care are acest diametru este [$5$].
== include(page="template/taskfooter" task_id="puteri") ==
