== include(page="template/taskheader" task_id="tuburi") ==
Poveste și cerință...
Pe un perete au fost montate *n* x *m* piese pe *n* rânduri (numerotate de sus în jos, de la $1$ la *n*) și *m* coloane (numerotate de la stânga la dreapta, de la $1$ la *m*). Piesele sunt tuburi sau coturi având unul dintre tipurile [$1$], [$2$], …, [$6$], conform imaginii alăturate.
!problema/tuburi?tuburi1.jpeg!
Ionel poate introduce o bilă într-o piesă situată pe rândul [$1$], doar dacă piesa este de tip [$2$], $4$ sau [$6$]. Bila poate coborî un nivel sau se poate deplasa pe orizontală într-o piesă alăturată, dacă îmbinarea pieselor permite aceasta, dar nu poate urca, din cauza gravitației. Bila nu poate trece de două ori prin aceeași piesă și se blochează atunci când nu se mai poate deplasa într-o altă piesă.
h2. Cerință
Se citesc două numere naturale *n*, *m* și apoi *n* x *m* numere din mulțimea ${1, 2, 3, 4, 5, 6}$ reprezentând dispunerea pieselor pe perete. Scrieți un program care să rezolve următoarele cerințe:
# determină numărul maxim de piese prin care poate trece până la blocare o bilă introdusă în una dintre piesele de pe rândul [$1$], având tipul [$2$], $4$ sau [$6$];
# pentru un rând *k* dat, determină numerele *c* și *t*, unde *c* este coloana minimă pentru care, înlocuind piesa existentă pe rândul *k* și coloana *c* cu o piesă de tipul *t*, se obține un număr cât mai mare posibil de piese prin care poate trece, până la blocare, o bilă introdusă în una dintre piesele de pe rândul $1$ având tipul [$2$], $4$ sau [$6$]; dacă există mai multe soluții de a înlocui piesa de pe rândul *k* și coloana *c*, se alege varianta cu *t* minim.
h2. Date de intrare
Fișierul de intrare $tuburi.in$ ...
Fișierul de intrare $tuburi.in$ conține pe prima linie un număr natural *C* reprezentând cerința care trebuie să fie rezolvată ( $1$ sau $2$ ), pe a doua linie numerele naturale *n*, *m*, reprezentând dimensiunile peretelui. Pe fiecare dintre următoarele *n* linii se află câte *m* numere aparținând mulțimii ${1, 2, 3, 4, 5, 6}$ reprezentând în ordine tipurile pieselor de pe perete. Dacă cerința este [*C*]=2 , fișierul de intrare conține în plus, pe a [*n*]+3-a linie, un număr natural *k* reprezentând numărul unui rând de piese. Valorile scrise pe aceeași linie sunt separate prin câte un spațiu.
h2. Date de ieșire
În fișierul de ieșire $tuburi.out$ ...
Fișierul de ieșire $tuburi.out$ va conține o singură linie.
* Dacă [*C*]=1, atunci pe prima linie a fișierului se va scrie un număr natural reprezentând rezultatul de la cerința 1 .
* Dacă [*C*]=2, atunci pe prima linie a fișierului se vor scrie două numere naturale *c* și *t*, separate printr-un spațiu, cu semnificația din enunț.
h2. Restricții
* $... ≤ ... ≤ ...$
* $2 ≤ *n*, *m* ≤ 500$
* Pentru teste valorând $40$ de puncte cerința este [$1$].
h2. Exemplu
table(example).
|_. tuburi.in |_. tuburi.out |
| This is some
text written on
multiple lines.
| This is another
text written on
multiple lines.
|
h3. Explicație
table(example).
|_. tuburi.in |_. tuburi.out |_. Explicații |_.
|
| 1
5 6
2 2 1 6 4 3
1 6 2 5 1 6
2 5 2 5 2 2
2 3 4 3 4 3
2 1 5 6 5 6
| 9
| Datele de intrare corespund imaginii alăturate.
Traseul ce corespunde
numărului maxim de piese este:
(1, 4), (1, 3), (2, 3), (3, 3),
(4, 3), (4, 4), (5, 4), (5, 3),
(5, 2)
|/2<. !problema/tuburi?tuburi2.jpeg! |
| 2
5 6
2 2 1 6 4 3
1 6 2 5 1 6
2 5 2 5 2 2
2 3 4 3 4 3
2 1 5 6 5 6
5
| 4 5
| Înlocuind piesa din rândul 5,
coloana 4 cu o piesă de tip 5,
numărul maxim de piese prin care
poate trece o bilă va fi 12.
|
...
== include(page="template/taskfooter" task_id="tuburi") ==
